中考数学压轴题100题精选及答案

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中考数学压轴题 100 题精选 【001】如图,已知抛物线 y  a( x  1)  3 3 (a≠0)经过点 A(2,0) ,抛物线的顶点 2 为 D , O 作射线 OM ∥ AD . 过 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C ,B 在 x 轴 正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动,设点 P 运动的 时间为 t (s) .问当 t 为何值时,四边形 DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若 OC  OB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发,分别以每秒 1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动, 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为 t ( s ) ,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ 的面积最小? 并求出最小值及此时 PQ 的长. y M D C P A O B x 【002】如图 16,在 Q Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC = 3,AB = 5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每 秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回;点 Q 从 点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P、Q 的运动,DE 保持 垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E.点 P、Q 同时出发,当点 Q 到 达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t>0) . (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ; B (2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围) (3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成 为直角梯形?若能,求 t 的值.若不能,请说明理由; E Q (4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值. D A C 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0) P 、C(8,0) 、 图 16 D(8,8).抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点 P 从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D 运动.速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于 点 E,①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长? ②连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△ CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。

【 004 】 如 图 , 已 知 直 线 l1 : y  2 8 x 3 3 与直线 l2 : y 2 x  1 6 分别在直线 相交于点 C,l1、l2 分别交 x 轴于 A、B 两点.矩形 DEFG 的顶点 D、E l1、l2 上,顶点 F、G 都在 x 轴上,且点 G 与点 B 重合. (1)求 △ABC 的面积; (2)求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长; (3)若矩形 DEFG 从原点出发,沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移, 设移动时间为 t (0 ≤ t ≤12) 秒,矩形 DEFG 与 △ABC 重叠部分的面积为 S ,求 S 关 t 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范围. y y l2 E C D l1 y A O B F(G) x 【005】如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,E 是 AB 的中点, 过点 E 作 EF ∥ BC 交 CD 于点 F . AB  4,BC  6 ,∠B  60 . (1)求点 E 到 BC 的距离; (2) P 为线段 EF 上的一个动点, P 作 PM  EF 交 BC 于点 M , M 作 MN ∥ AB 点 过 过 交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP  x .

①当点 N 在线段 AD 上时 (如图 2) △PN , M 的周长;若改变,请说明理由; 的形状是否发生改变?若不变, 求出 △PMN ②当点 N 在线段 DC 上时(如图 3) ,是否存在点 P ,使 △PMN 为等腰三角形?若存在, 请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由. N A E D F E A P D F E A P D N F B 图1 C B M 2 C B 图2 M 图3 C (第 25 题) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴 【006】如图 13,二次函数 y  x  px  q( p  0)A D A D F E 交于点 C(0,-1) ABC 的面积为 4 。

,Δ 5 E F (1)求该二次函数的关系式; B C B C (2)过 y 轴上的一点 M(0,m)作 y 轴的垂线,若该垂线与Δ ABC 的外接圆有公共点, 图 5(备用) 图 求 m 的取值范围; 4(备用) (3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由。

【007】如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(-3,4) , 点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴 于点 H. (1)求直线 AC 的解析式; (2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度 向终点 C 匀速运动,设△PMB 的面积为 S(S≠0) ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间 的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,∠MPB 与∠BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.

【008】如图所示,在直角梯形 ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E 是 AB 的 中点,CE⊥BD。

求证:BE=AD; 求证:AC 是线 段 ED 的垂直平分线; △DBC 是等腰 三角形吗?并说明理由。

【009】 一次函数 y  ax  b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N , 与反比例函数 y k x的 图象相交于点 A, B .过点 A 分别作 AC  x 轴, AE  y 轴,垂足分别为 C , E ;过点 B 分

AC 别作 BF  x 轴, BD  y 轴,垂足分别为 F,D, 与 BD 交于点 K ,连接 CD . y k x 的图象的同一分支上,如图 1,试证明: (1)若点 A,B 在反比例函数 ① S四边形AEDK  S四边形CFBK ; ② AN  BM . (2)若点 A,B 分别在反比例函数 相等吗?试证明你的结论. y k x 的图象的不同分支上,如图 2,则 AN 与 BM 还 y y N E D A( x1,y1 ) B( x2,y2 ) K O C FM E N F M O B( x3,y3 ) A( x1,y1 ) x C K D x , 【010】如图,抛物线 y  ax  bx  3 与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点 2 (2, 3a) ,对称轴是直线 x  1 ,顶点是 M .  (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点 P ,使以点 P,A C,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请 , 说明理由; (3)设直线 y   x  3 与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E (不与 B,D 重合) , , 经过 A B,E 三点的圆交直线 BC 于点 F ,试判断 △AEF 的形状,并说明理由; (4)当 E 是直线 y   x  3 上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论) . y AO 1 3 C B x M 【011】已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F,连

接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG,CG. (1)求证:EG=CG; (2) 将图①中△ BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º 如图②所示, DF 中点 G, , 取 连接 EG, CG. 问 (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△ BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中 的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明) A G E D A G E F E F D A D C C C B B F B 第 中,半径为 第 24 题图③ 第 24 题图① 【012】如图,在平面直角坐标系 xOy 24 题图② 1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标 轴分别交于 A、B、C、D 四点. 抛物线 y  ax  bx  c 与 y 轴交于点 D , 与直线 y  x 交 2 于点 M、N ,且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C . (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长. (3)过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判断点 P 是否在抛物线上,说明理由. y D E A M O B C F x N 0) 0)  【013】如图,抛物线经过 A(4,,B(1,,C(0, 2) 三点. (1)求出抛物线的解析式; (2)P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM  x 轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以 A,P, M 为顶点的三角形与 △OAC 相似?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D,使得 △DCA 的面积最大,求出点 D 的坐标. y O B1 2 4A x C (第 26 题图)

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