理论力学课外作业加答案详解

第三章作业答案 3-6 力系中, F1 =100 N, F2 =300 N, F3 F=200 N,各力作用线的位置如图 3-6 所示。

试将 力系向原点 O 简化。

图 3-6 3-11 水平圆盘的半径为 r,外缘 C 处作用有已知力 F。

力 F 位于铅垂平面内,且与 C 处圆盘切线夹角为 60°,其他尺寸如图 3-11a 所示。

求力 F 对 x,y,z 轴之矩。

图 3-11 解 (1)方法 1,如图 3-11b 所示,由已知得

图1

(2)方法 2 3-14 图 3-14a 所示空间桁架由杆 1,2,3,4,5 和 6 构成。

在节点 A 上作用 1 个力 F, 此力在矩形 ABDC 平面内, 且与铅直线成 45°角。

Δ EAK =Δ FBM。

等腰三角形 EAK, FBM 和 NDB 在顶点 A,B 和 D 处均为直角,又 EC=CK=FD=DM。

若 F=10 kN,求各 杆的内力。

图 3-14

图2

解 (1) 节点 A 为研究对象,受力及坐标如图 3-14b 所示 (2)节点 B 为研究对象,受力如图 3-14b 所示 3-19 图 3-19a 所示 6 杆支撑 1 水平板,在板角处受铅直力 F 作用。

设板和杆自重不计, 求各杆的内力。

图 3-19 解 截开 6 根杆,取有板的部分为研究对象,受力如图 3-19b 所示。

3-22 杆系由球铰连接,位于正方体的边和对角线上,如图 3-22a 所示。

在节点 D 沿对 角线 LD 方向作用力 FD 。

在节点 C 沿 CH 边铅直向下作用 F。

如球铰 B,L 和 H 是固 定的,杆重不计,求各杆的内力。

图3

图 3-22 解 (1)节点 D 为研究对象,受力如图 3-22b 所示 (2)节点 C 为研究对象,受力如图 3-22b 所示 3-25 工字钢截面尺寸如图 3-25a 所示,求此截面的几何中心。

图 3-25 解 把图形的对称轴作轴 x,如图 3-25b 所示,图形的形心 C 在对称轴 x 上,即

图4

第五章作业答案 5-3 如图 5-3 所示,半圆形凸轮以等速 vo = 0.01m/s 沿水平方向向左运动,而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。

当运动开始时, 活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。

如凸轮的半径 R =80mm, 求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度,并作出其运动图和速度图。

图 5-3 解 1)A 相对于地面运动 把直角坐标系 xOy 固连在地面上,如图 5-3b 所示,则 A 点的运动方程为 2 x  0 , y  R 2  v0 t 2  0.01 64  t 2 m (0  t  8) A 的速度   vx  x  0 , v y  y   0.01t 64  t 2 m/s A 的运动图( y-t 曲线)及速度图( v y -t 曲线)如图 5-3b 的左部。

2)A 相对于凸轮运动 把直角坐标系 xOy 固连于凸轮上,则点 A 的运动方程为 x  v0t  0.01t m , y   0.01 64  t 2 m (0  t  8) A 相对于凸轮的速度    vx  x  0 . 0 1 /, v y  y    m s  0.01t 64  t 2 m/s 运动图( y  -t 及 x -t 曲线)及速度图( v  -t 及 v  -t 曲线)如图 5-3b 的中右部所示。

y x 5-6 如图 5-6a 所示,偏心凸轮半径为 R,绕 O 轴转动,转角   t (ω 为常量) ,偏心 距 OC=e,凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动。

试求顶杆的运动方程和速度。

解 建立如图 5-6b 所示直角坐标系 xOy ,设初始瞬时  =0,在任意瞬时 A 点纵坐标为 此即顶杆 AB 的运动方程。

把运动方程对 t 求导,得顶杆速度得

图5

图 5-6 5-7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动。

如弧 BC 的半径为 R,摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。

摇杆绕 O 轴以等角速度ω 转动,当运动开始时,摇杆在水平位置。

试分别用直角坐标法和自然法给出点 M 的运动方 程,并求其速度和加速度。

图 5-7 解 (1)坐标法 建立如图 5-7b 所示的坐标系 xO1 y ,由于 AOx  t ,则 MO1 x  2t 故 M 点的运动方程为 x  R cos2t , y  R sin 2t   于是 x  2Rsin 2t , y  2Rcos2t   4R2 cos 2t ,   4 R2 sin 2t y x   x y 故得 v  x 2  y 2  2 R , a  2  2  4 R2

图6

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